Bài toán cân bi kinh điển

Đề bài: có 12 viên bi, có 1 viên bi có trọng lượng khác, qua 3 lần cân xác định được viên bi giả.
Giải:

Lần 1: 1,2,3,4 5,6,7,8
TH1: bằng nhau-->viên bi khác nằm trong 9,10,11,12
Lần 2: 1,2,3 9,10,11
TH1.1 Bằng--> bi khác là bi 12
TH1.2 Lệch: biết bi khác nằm trong 9,10,11 và biết được viên bi khác nhẹ hơn hay nặng                                 hơn.
Lần 3: 9 10 -->đáp án
TH2: lệch không mất tính tổng quát có thể giả thiết 1,2,3,4 < 5,6,7,8
Lần 2: 1,2,7,8 5.9.10.11
TH2.1 Bằng--> bi khác nằm trong 3,4,6
3,4 bằng nhau thì giả là 6
3,4 lệch nhau thì 6 là bi thật --> bi giả nhẹ hơn bi thật vì lúc cân lần 1 bên có 3,4 nhẹ hơn.-->cân lần 3 : 3 với 4 là ra bi giả.
TH2.2 Lệch: 1,2,7,8 < 5, 9,10,11
Ở đây ta có 9,10,11 là bi thật
7,8 cũng là bi thật vì nếu 7,8 là bi giả thì 7, hoặc 8 nặng hơn khi chuyển sang bên  trái thì bên trái sẽ nặng hơn. Trong khi chuyển sang trái bên trái vẫn nhẹ hơn.
-->hoặc 1,2 là giả và bi giả nhẹ hơn, hoặc 5 là giả và nặng hơn.
như vậy cân lần 3: bi 1 và bi 2 nếu lệch thì xác định viên nào nhẹ hơn là bi giả, nếu bằng nhau thì 5 là bi giả.
TH2.3 Lệch 1,2,7,8> 5,9,10,11-->7 hoặc 8 là bi giả và nặng hơn.
Cân lần 3 hai viên bi này là ra.